关于峰值因子比值假定的讨论

　 【摘要】本文讨论了CQC反应谱组合方法推导过程中的关于峰值因子比值假定的近似程度问题。以斜拉桥为例，计算了结构总反应的峰值因子、振型反应的峰值因子以及它们之间的比值。结果发现，结构总反应的峰值
因子与振型反应的峰值因子的比值因计算的响应而不同，在0.8～1.6范围内变化。在结构的地震响应的计算中，考虑与不考虑峰值因子的作用对结算结果可以产生15％以上的差别。
关键词 峰值因子 组合方法 地震响应


一、反应谱组合方法
反应谱方法是目前结构地震分析，尤其是抗震设计的一种重要方法。反应谱组合方案是反应谱方法中的关键问题之一。Kiureghian和Wilson等人[1~4]将地震地面运动视为一个宽带平稳Gauss过程，基干线性结构的随机振动理论导出了比例阻尼结构体系振型组合的CQC（Complete Quadratic Combination)反应谱组合方法。该方法较好地考虑了结构自由振动频率成丛出现时各振型反应间的高相关性，有较好的理论基础，已经被各国结构抗震设计规范所广泛采用。CQC方法的导出过程如下。
假定地震动过程为一平稳随机过程，则在其激励下线性结构体系任意响应量Zk(t)的最大值的平均值可以写为

式中，Pk为结构总响应的峰值因子，Pi为第i振型反应的峰值因子，pi为第j振型反应的峰值因子。Zk,max为响应量、zk(t)的最大值的平均值，zi,max和zj,max分别为第（振型和第j振型反应的最大值的平均值，可以使用范围反应谱坐标得到，即认为规范反应谱为均值反应谱。ρij为振型相关系数，gki,gkj，di和dj是与结构参数有关的量。
若假定

则上式可以写为

式（3）即为目标广泛使用的 CQC反应谱组合方法。 CQC组合方法推导过程中引入了式（2）的假定。这条假定是为了在式（1）中将峰值因子的相关项去掉，否则反应谱计算就涉及到地震动的功率谱密度函数和结构的随机响应一次统计量的计算，难以被工程师接受。这样一条假定的合理性源自 Kiureghian